竞业协议的有效性并不完全取决于是否有书面通知启动。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者可以在劳动合同中约定竞业限制条款，并约定在解除或终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿。劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。

然而，如果竞业限制协议中明确约定了协议启动需要用人单位在离职时发出书面启动通知，那么在没有书面通知的情况下，该协议可能无法生效。这种情况下，书面通知成为协议生效的一个先决条件。

但是，如果竞业限制协议中没有这样的特别约定，那么书面通知就不是协议生效的必要条件。此时，只要协议符合《劳动合同法》的相关规定，它就是有效的。

综上所述，没有书面通知启动竞业协议是否有效，取决于具体的协议内容以及是否有明确的书面启动通知条款。如果协议中有此类条款，则没有书面通知可能导致协议不生效；如果协议中没有此类条款，则书面通知不是必要的，协议可以生效。

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