公司调查竞业员工的手段主要包括以下几个方面：

1. 审查合同：公司会仔细审查与员工签订的劳动合同或竞业限制协议，明确员工的义务和限制的具体条款。

2. 监控社交媒体和行业动态：公司可能会监控前员工的社交媒体账户和行业相关的新闻发布，以了解他们的职业动向。

3. 调查市场：公司可能会对市场进行调查，包括联系客户、供应商或其他行业内的联系人，以了解是否有前员工涉嫌违反竞业限制的情况。

4. 雇佣调查公司：在某些情况下，公司可能会雇佣调查公司进行实地调查，以收集有关员工是否违反竞业限制的证据。

5. 通过电话、邮件等方式进行联系：公司可能会通过电话、邮件等方式与员工的新雇主联系，了解员工的就业情况，并核实员工是否违反了竞业限制。

需要注意的是，公司在调查竞业员工的过程中，应当遵守相关法律法规和规定，确保调查行为的合法性和正当性。同时，公司应当根据具体情况选择合适的调查手段，避免对员工的隐私权和其他合法权益造成不必要的侵犯。