公司面对员工违反竞业协议的情况，可以采取以下几种取证与追责方式：

1. **社保缴费查询**：公司可以通过社保局网站查询员工的社保缴费情况，以此了解员工的劳动关系所在。

2. **客户合作取证**：公司可以通过与员工可能合作的客户进行沟通，了解员工的工作情况，必要时可以采取取证。

3. **内部信息交流**：公司可以安排在职员工与违反竞业协议的员工进行交流，套取相关信息，并保留交流记录作为证据。

4. **支付经济补偿**：如果公司在员工离职后未按月支付竞业限制经济补偿，应尽快补发，并在之后按月支付。根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释（四）》第八条，这是可以补救的。如果员工离职超过3个月，公司未支付经济补偿，员工也未履行竞业限制协议，那么竞业限制协议可能被视为无效。

5. **违约金与赔偿**：根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位可以要求违反竞业限制的员工支付违约金和赔偿损失。违约金的数额应按竞业限制协议约定支付。

6. **保密协议**：如果双方曾签订保密协议，竞业限制事宜应以保密协议为准。在有违约行为的情况下，员工应支付的竞业限制违约金为“已支付竞业限制补偿金数额的双倍”。

7. **合同约定**：当事人对合同约定的内容达成一致后，就应当受到合同的约束。对于不服合同中的相关内容的，应当举证对其应得数额予以证明。

8. **法律途径**：如果通过协商无法解决问题，公司可以通过法律途径追究员工的责任，包括但不限于提起民事诉讼。

综上所述，公司在处理员工违反竞业协议的问题时，应当遵循法律规定，合理合法地收集证据，并通过适当的方式维护自身权益。同时，公司也应当反思自身的管理和监督机制，以防止类似问题再次发生。