是的，如果公司和高管之间有竞业协议，公司可以调查高管是否违反了该协议。但是，调查必须符合法律规定和协议约定。

一般来说，公司可以采取以下措施：

1. 通过私下调查方式获取证据：公司可以雇佣私家侦探或调查公司来收集证据，证明高管违反了竞业协议。但是，这种调查方式必须在法律允许的范围内进行，不能侵犯高管的隐私权和其他合法权益。

2. 向法院申请禁令：如果公司有证据证明高管违反了竞业协议，可以向法院申请禁令，禁止高管在一定期限内从事与原职位相同或类似的工作。

3. 寻求赔偿：如果公司能够证明高管违反了竞业协议，可以要求高管赔偿公司的经济损失。

需要注意的是，公司在调查过程中必须遵守法律规定和协议约定，不能采取不正当手段获取证据或进行干扰。同时，如果高管的竞业行为是合法的，公司也不能滥用竞业协议对其进行限制。