进行违反竞业限制调查取证工作，可以采取以下几种方式：

1. 工商登记查询：通过查询目标公司的工商登记信息，了解其经营范围、股东信息、公司地址等信息，从而确定目标公司是否存在违反竞业限制的行为。

2. 网站信息查询：通过查询相关网站，了解目标公司的业务范围、产品信息、联系方式等信息，从而判断其是否与原雇主存在竞业关系。

3. 邮件调查：向目标公司发送邮件，询问其是否与原雇主存在竞业关系，并要求其提供相关证明材料。如果目标公司回复邮件并提供相关证明材料，则可以判断其是否违反竞业限制。

4. 社交媒体调查：通过查询社交媒体平台，了解目标公司的员工信息、业务活动等信息，从而判断其是否违反竞业限制。

5. 调查公司调查：委托专业的调查公司对目标公司进行调查，了解其与原雇主是否存在竞业关系，以及获取其他相关证据。

在进行调查取证时，需要注意以下几点：

1. 确保调查方式合法合规，不侵犯他人隐私权等合法权益。

2. 在收集证据时要注意证据的真实性、合法性和关联性。

3. 在调查过程中要保持公正客观的态度，不偏袒任何一方。

4. 在涉及商业秘密等敏感信息时，要做好保密工作，避免信息泄露。

以上是进行违反竞业限制调查取证工作的一些常见方式，具体操作还需根据实际情况进行调整。