竞业协议不会因三个月未支付补偿金而自动解除。

在某些情况下，如果用人单位三个月未支付竞业限制的经济补偿，劳动者可以要求其支付相应经济补偿，也可以直接解除竞业限制。但需要注意的是，如果是因为用人单位方面的原因导致三个月未支付经济补偿，竞业协议会自动解除，而如果是因为不可抗力导致用人单位客观未能支付经济补偿，则不能纳入解除的情形。

根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释(四)》第八条，当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。

因此，如果遇到这种情况，劳动者应该及时采取行动，维护自己的权益。他们可以要求用人单位支付相应的经济补偿，或者直接解除竞业限制协议。如果劳动者不再负有竞业义务，他们可以自由地寻找其他工作机会。

总之，竞业协议不会因三个月未支付补偿金而自动解除，但劳动者可以采取相应的行动来维护自己的权益。在签订竞业协议时，劳动者应该认真阅读协议条款，了解自己的权利和义务，以便在遇到问题时采取正确的行动。