在竞业限制案件中，证明两家公司存在竞争关系通常需要综合考虑多个方面，并通过收集和提交相应的证据来支持这一主张。以下是一些常用的方法和考量因素：

1. **经营范围对比**：

   - 查阅两家公司的营业执照，对比其登记的经营范围是否相同或类似，是否存在交叉或重叠部分。

2. **实际经营项目**：

   - 考察两家公司在实际运营中是否从事相同或相近类型的产品生产、技术研发、服务提供等经营活动，即使营业执照上的经营范围不尽相同。

3. **地理区域覆盖**：

   - 分析两家公司在同一地域内是否面向同一客户群体提供服务或销售商品，尤其关注在同一市场竞争的程度。

4. **客户群体重叠**：

   - 证明两家公司服务于相同或相似的目标客户群体，例如通过销售记录、客户名单、投标文件等证据。

5. **市场占有率与市场份额**：

   - 比较两家公司在相关市场的占有率，分析是否存在直接或间接的市场竞争。

6. **产品或服务相似性**：

   - 对比两家公司的产品功能、性能、定价策略等，确认产品或服务是否具有可替代性或竞争性。

7. **商业战略和规划**：

   - 考虑两家公司的未来发展规划、战略定位，如有证据表明新公司正在或即将进入原公司的业务领域，也可作为认定竞争关系的依据。

8. **案例判例和专家意见**：

   - 参考既有判例和专家意见，结合行业特点和市场状况，论证两家公司存在客观的竞争关联。

9. **举证责任**：

   - 根据“谁主张，谁举证”的原则，主张存在竞争关系的一方需要提供充足的证据来证明这一点。

以上各种因素需要根据实际情况灵活运用，并结合当地的法律法规和司法实践进行判断。在具体案件中，法院或仲裁机构也会根据双方提交的证据和情况进行全面审查和综合判断，以确定是否存在竞争关系。